(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)+k²-4=0有整数根 求所有k
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人气:289 ℃ 时间:2020-06-14 04:31:19
解答
题目错了吧!漏了一个x.
(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)+k²-4=0
(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
1)当k=2时,是一次方程,有:
-8x=0 解得:x=0 符合
2)当k=4时,是一次方程,有:
4x+12=0 解得:x=-3 符合
3)(k-2)(k-4)不等于0时:
有:(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
所以:
[(k-2)x+(k-2)]*[(k-4)x+(k+2)]=0
解为:
x1=-(k-2)/(k-2)=-1,
x2=(k+2)/(4-k)
要是整数解
所以:
x2=(k+2)/(4-k)=-1+[6/(4-k)]是整数
解得:k=1,3,-2
所以满足的k有:
-2,1,2,3,4
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