设y=f(x)=asecx+btanx,
两边乘以cosx,得
ycosx=a+bsinx,
ycosx-bsinx=a,
√（y^2+b^2)cos(x+t)=a,其中t=arctan(b/y).
由|cos(x+t)|<=1得a^2<=y^2+b^2,
∴y^2>=a^2-b^2,
当a^2<=b^2时y∈R,它没有最值.
当a^2>b^2时y>√（a^2-b^2）或y<-√（a^2-b^2),也没有最值.