（1）证明：∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）
∴∠PBO=∠DPC．
又∵BP=DP
∴Rt△BOP≌Rt△PDE
∴BO=PE；

（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=

2

a
作EF⊥CD，EF=EC•

2

2

y=S_△BPO+S_△BOC-S_△DCE
=

a2

2

+

a(a−x)

2

-

(a−x)2

2

=a²-

ax

2

-

(a−x)2

2

．（0≤x≤a）．