如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝4x于点A．（1）当点P在x轴正方向运动时，Rt△AOP的_数学解答

如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝

于点A．

（1）当点P在x轴正方向运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不改变，请求出Rt△AOP面积；若改变，试说明理由；
（2）若直线y=x与双曲线y＝

在第一象限交于点B，求点B的坐标．

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解答

（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y＝

中，得xy=4，
∴S_△AOP=

×OP×AP=

xy=2，为定值；
（2）把y=x代入y＝

中，得x²=4，
解得x=2（舍去负值），y=2，
故B（2，2）．