因为sinα+cosα=

1

5

，则（sinα+cosα）²=

1

25

∴2sinαcosα=sin2α=-

24

25

    
又∵0＜α＜π
∴

3π

4

＜α＜π，则

3π

2

＜2α＜2π，
即cos2α=

1-sin′22α

=

7

25

∴tanα=

sin2α

1+cos2α

=-

3

4

故tanα的值为-

3

4

．