设这三个整数分别为x,x+1,x+2
则x²+(x+1)²+(x+2)²=10(x+2)
即
3x²+6x+5=10x+20
3x²-4x-15=0
(3x+5)（x-3）=0
x为整数
所以x=3
这三个整数是 3 ,4 ,5