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数学
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帮我做一下,求图,证明:方程X^4—3x^2=1在(1,2)内至少有一个实根
人气:345 ℃ 时间:2020-03-22 19:17:28
解答
很高兴为你解答,希望对你有所帮助,
证明:
令f(x)=x^4-3x^2-1,则f(x)在[1,2]连续,又f(1)=-3,f(2)=3,由零点定理,
对于任意给定的a属于(1,2),使f(a)=0,即:a^4-3a^2-1=0.
所以方程x^4-3x^2=1在(1,2)内至少有一个根.
补充:零点定理是微积分中介绍的,大体意思是:如果一个连续函数在某个区间的两个端点处的函数值异号,则在这个区间内函数至少有一个零点.
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