求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a_数学解答

求解一道数列题~
已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.

人气：181 ℃　时间：2020-09-07 02:50:04

解答

lg(1+1/a(n))=lg( (a(n)+1)/a(n))=lg( a(n+1)/a(n) )可知lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)= lg2+lg(a3/a2)+……+lg( a(n+1)/a(n) )= lg( 2* (a3/a2) * (a4/a3) * a(n+1)/a(n) )= lg( 2*a(n+1) /a2 )= lg( 2*(a2+n-1) ...