以A为原点建立空间直角坐标系,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴.
那么A(0,0,0),C(1,1,0)
设P(x,y,z),那么x,y,z∈[0,1]
∴向量AP=(x,y,z),向量AC=(1,1,0)
∴向量AP*AC=x+y
∵x,y能够同时取到各自的最大值1
∴当x=1,y=1时,向量AP*AC有最大值x+y=2
即向量AP与向量AC数量积的最大值为2