已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列
其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos(A-C)=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积
人气:495 ℃ 时间:2019-08-26 06:35:09
解答
等差数列的性质知道A+C=2B所以B=60
如果没猜错的话,原式应该是
sinA-sinC+√2[cos(A-C)]/2=√2/2
移项得
sinA-sinC=√2/2*[1-cos(A-C)]
左边用和差化积,右边用(好像没有名字~)可以说是半角公式.
2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]=√2/2*2sin^2[(A-C)/2]
而因为
B=60,所以A+C=120
则cos[(A+C)/2]=1/2
所以原式化为
sin[(A-C)/2]=√2*sin^2[(A-C)/2]
移项可得
sin[(A-C)/2]*{√2*sin[(A-C)/2]-1}=0
1```当sin[(A-C)/2]=0时
则A=C=60
三角形ABC为等边三角形.
此时的三角形面积为S=2R^2sinA*sinB*sinC=(3√3)/4
2```当]√2*sin[(A-C)/2]-1=0时
既sin[(A-C)/2]=√2/2
所以
只能是(A-C)/2=45
所以A-C=90
且A+C=120
所以
A=105
C=15.
此时的三角形面积为
S=2R^2sinA*sinB*sinC=√3/4
推荐
- 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:1/a+b+1/b+c=3/a+b+c(注:可以用分析法证明)
- 已知三角形abc三内角a,b,c成等差数列,求证:对应三边a,b,c满足1/(a+b)+1/(b+c)=
- 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:1/a+b+1/b+c=3/a+b+c(注:可以用分析法证明)
- 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……
- 已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,求证1/(a+b)+1/(b+c)=1/(a+b+c)
- this is the working time in his free time ,he aiso works hard for more money什么意思?
- 已知a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2根号ab-4a^2-b^2的最大值是
- 请给自己的己再组个词
猜你喜欢
- 以‘我的爸爸’为主题写一篇作文 500字左右
- 好朋友扔果皮 劝说
- 初中化学题,向50g碳酸钾溶液中加入51.5g稀硝酸恰好完全反应,生成硝酸钾,二氧化碳和水,反应后……
- 电压220v功率1360w频率50hz的电热水壶正常加热时的电流
- 一种混泥土,水泥、黄沙和石子按2:3:5拌成的,要配置这种混泥土500吨,需要水泥、黄沙和石子各多少吨?
- 不解方程组2x+y=6;x-3y=1 求代数式x(x-3y)的平方-(x+y)(3y-x)的三次方的值
- he is ____boy 1.a eight-year-old 2.an eight-year-old 3.an eight-years-old 4.a eight year old
- 在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器可获得售价13%的政府补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了B型洗衣机.两人一共得政府补贴351元,又知B型洗衣机比A型洗衣机售价多500元.