在等差数列40，37，34，…中，
∵a₁=40，
d=37-40=-3，
∴a_n=40+（n-1）×（-3）=43-3n，
由a_n=43-3n≤0，
得n≥14

1

3

，
∵a₁₄=43-3×14=1，
a₁₅=43-3×15=-2，
∴k=15．
故选C．