如图,以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DMCN,切点_数学解答

如图,以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM
CN,切点分别为M、N.
(1)求证,DM=CN
(2)若AB=2,DM=2根号2,求⊙O半径

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解答

1.OA=OB,AD=BC,∠OBC=90°±∠OBA=90°±∠OAB=∠OAD
所以 △OAD≌△OBC,OD=OC
又 ON＝OM,∠OMD＝∠ONC＝90° ,△OMD≌△ONC DM＝CN
2．设OG⊥AB,交CD于H r＾2＝d＾2＋1,
r＾2＋DM＾2＝OD＾2＝1＋（d＋2）＾2
相减得：8＝4d＋4,d＝1,r＝根号2