在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin2A+B2+cos2C=1（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a2=b2+1_数学解答

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且2sin²

A+B

+cos2C=1
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a²=b²+

c2，试求sin（A-B）的值．

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解答

（I）由2sin2A+B2+cos2C＝1得1-cos（A+B）+2cos2C-1=1，…（2分）又由A+B+C=π，将上式整理得2cos2C+cosC-1=0…（4分）即（2cosC-1）（cosC+1）=0∴cosC＝12或cosC＝−1(舍去)…（6分）由0＜C＜π，得C＝π3…（7分...