求解···关于弧度制的问题一个扇环形,外圆弧的半径是内圆弧半径的2倍,周长为定值2l,问中心角为多少时,其面积最大,并求其最大面积_数学解答

求解···关于弧度制的问题
一个扇环形,外圆弧的半径是内圆弧半径的2倍,周长为定值2l,问中心角为多少时,其面积最大,并求其最大面积.
（注：因为是道大题,因此请写上解题过程,）

人气：463 ℃　时间：2020-03-25 02:07:07

解答

设中心角为x,内半径为r,外半径为R,周长为L,面积为S,则：
R=2r
L=2(R-r)+xR+xr=2r+3rx=21
3rx=21-2r
S=π(R^2-r^2)*x/2π=3rx*r/2=(21-2r)r/2
r=21/4时S最大值=441/16
x=(21-2r)/(3r)=2/3