分类即可
（1）x∈(kπ,kπ+π/2),k∈Z
则 tanx>0
y=(1/2)(tanx+tanx)=tanx
是一个增函数
（2）x∈(kπ-π/2,kπ】,k∈Z
则 tanx≤0
y=(1/2)(tanx-tanx)=0
不是单调函数
图像如下：