函数极限及函数有无界的问题
函数存在极限,那函数一定有界.
函数有界,但是函数不一定有极限.
那是否意味着以下结论:
函数无界 则函数极限不存在,并且把这种称作极限是无穷大.
函数极限不存在是否 函数就无界?
希望能否举例说明,因为被这个概念搞晕乎了.自学高数,求大虾相助.
人气:239 ℃ 时间:2020-03-23 07:10:12
解答
你的推论思路方向正确,但是考虑不完善所以结论不对,应该这么说:函数无界 则函数极限不存在,但不能说是无穷大,无穷小也是一种情况,因此只能说函数无界 函数极限不存在第二个结论是错误的,很容易找到反例,f={1,-1,1,-...无穷小 不是有极限的吗 极限为零啊 汗。无穷小就这个概念极限为零。无穷小不是存在极限吗?不好意思我表达错了,是负无穷,即函数无下确界。函数有界的定义是必须上下都有界。无穷大 包含负无穷大 和正无穷大。函数无界 则函数极限不存在,并且把这种称作极限是无穷大,那这句话是对还是错?以下我赞同:第二个结论是错误的,很容易找到反例,f={1,-1,1,-1,1,-1......},因为该函数为1,-1交替的函数因此不存在极限,但存在sup(f)即最小上界为1,最大下界inf(f)为-1,因此该函数有界但却不存在极限。应该是错误的,因为函数无界,函数极限未必不存在,例如f(x)=1/x,它在定义域上是无界的,但它的极限存在。极限是对于定义域上某一点之后的所有点来说的,是一种趋势,也就是说这一点之后的所有点都会在以极限为球心的开球内,而有没有界是对整个定义域来说的,只要由某一点或者定义域上某一段的函数值无穷大,那么该函数就无界。
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