由于7的倍数相对较少，从7开始考虑，设这个7的倍数的为N；N的前一个数N-1应是6的倍数，即必须是能被3整除的偶数，所以应考察的7的倍数为奇数；
N的前面第二个数N-2应是被5整除的数，故N应是以7结尾的数；
综上，应从以7为结尾的7的倍数的三位数中找N，
并且，由于N-1被6整除，而N以7结尾，故N的百位和十位数字组成的两位数应被3整除；
所以，所求的N应是217、427、637、847中的一个；
而N+1被8整除，则排除218、428、638，只有848满足；
经验证：1整除841、2整除842、3整除843、4整除844、5整除845、6整除846、7整除847、8整除848，恰满足题意．
所以，这8个三位数中最小的一位是841；
故答案为：841．