在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证:BM+CN大于MN.
人气:252 ℃ 时间:2019-10-19 20:11:45
解答
证明:在ND的延长线上取点G,使ND=GD,连接BG、MG
∵D为BC的中点
∴BD=CD
∵ND=GD,∠BDG=∠CDN
∴△BDG≌△CDN (SAS)
∴BG=CN
∵在△BGM中:BM+BG>MG
∴BM+CN>MG
∵ND=GD,MD⊥DN
∴MD垂直平分NG
∴MN=MG
∴BM+CN>MN
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