∵cosα=

1

2

，∴4cos2α=8cos²α-4=-2
∴f（4cos2α）=f（-2）
∵f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4
∴f（-2）=-f（2）=-f（-3+5）=-f（-3）=-4
故答案为：-4