已知函数f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g（x）在区间D上是偶函数,求证：G=（x）=f（x）*g（x）是奇函数如题,_数学解答

已知函数f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g（x）在区间D上是偶函数,求证：G=（x）=f（x）*g（x）是奇函数
如题,

人气：491 ℃　时间：2020-06-22 11:16:07

解答

f(x)在区间D上是奇函数
f(-x)=-f(x)
g（x）在区间D上是偶函数
g(-x)=g(x)
G（x）=f（x）*g（x）
G(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-G(x)
所以
G(x）=f（x）*g（x）是奇函数