z₁=2+i对应的点的坐标为（2，1），
∵复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，
∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（-2，1），
则对应的复数，z₂=-2+i，
则z₁z₂=（2+i）（-2+i）=i²-4=-1-4=-5，
故选：A