阅读下列材料,分式）请阅读下列材料：已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z（a,b,c不相等）,求x+y+z的值.设a-b分_数学解答

阅读下列材料,分式）
请阅读下列材料：已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z（a,b,c不相等）,求x+y+z的值.
设a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z=k,则x=k（a-b）,y=k（b-c）,z=k（c-a）,于是x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k乘以0=0 ∴x+y+z=0
仿照上题,
已知x分之y+z=y分之z+x=z分之x+y（x+y+z≠0）,求x+y+z分之x+y-z的值.

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解答

设x分之(y+z)=y分之(z+x)=z分之(x+y)=k,那么：
y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz
所以：
y+z+z+x+x+y=kx+ky+kz
即2(x+y+z)=k(x+y+z)
由于x+y+z≠0,所以解上式得：k=2
即：x+y=2z
那么：x+y+z=3z,x+y-z=z
所以：(x+y+z)分之(x+y-z)=(3z)分之z=3分之1