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数学
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如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,过O作OF⊥AD于点F,OF=2,过A作AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长.
人气:186 ℃ 时间:2020-04-20 01:32:15
解答
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∵BE:BD=1:4,
∴设BE=x,则BD=4x,
∴OE=4x-2x-x=x,
∴BE=OE,
又∵AE⊥BD,
∴△ABO是等边三角形,
∴OA=AB,
∵OF⊥AD,OF=2,
∴OF是△ABD的中位线,
∴AB=2OF=2×2=4,
∴AC=2OA=2AB=2×4=8.
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