数列1.4.13.40.121……的排列规律是这样的从第二个数开始,每个数都比前一个数的三倍多一,这个数列的前100个数的和是奇数还是偶数?
人气:434 ℃ 时间:2019-12-02 14:00:41
解答
∵每个数都比前一个数的三倍多一
∴可写出数列递推式:an=3a(n-1)+1,a1=1
设an+x=3[a(n-1)+x]
∴an=3a(n-1)+2x
∴2x=1,x=1/2
∴an+1/2==3[a(n-1)+1/2]
∴﹛an+1/2﹜是等比数列
∴an+1/2=(a1+1/2)3^(n-1)=3/2×3^(n-1)
∴an=3/2×3^(n-1)-1/2
前n项和为Sn=3/2×(1-3^n)/(1-3)-n/2=3/4(3^n-1)-n/2
∴S100=3/4×(3^100-1)-50
=3/4(3^50-1)(3^50+1)-50
=3/4(3^25-1)(3^25+1)(3^50+1)-50
∵3^n是奇数
∴3^25-1,3^25+1,3^50+1都是偶数,也就是说收含有因数2
∴(3^25-1)(3^25+1)(3^50+1)是8的倍数
∴3/4(3^25-1)(3^25+1)(3^50+1)是3/4×8=6的倍数,也就是说是偶数
而50也是偶数
所以 S100是偶数
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
推荐
- 数列1,1,2,3,5,8,13,21…的排列规律是:从第3个数开始,每一个数都是它前面两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列的前2008个数中,共出现_个偶数.
- 数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...的排列规律是:前两个数1,从第三个数开始,每一个数都是它前面两个数的和
- 观察下列数列的规律:1/1.-1/2,2/1,-1/3,2/2,-3/1,1/4,-2/3,3/2,-4/1,.则排在第12个的数是什么
- 数列1.4.13.40.121.的排列书序从第二个数开始每个数都比前一个数的3倍多1,这个数列的钱100个数字得和
- 一串数按下面规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6……数列的第2009个数是多少?
- 英文重組句子 1.horses / people / there / around / Some / travel / to / rode / .下面還有
- 2X的平方加4X等于1怎么解
- 1斤花生米能出多少花生油
猜你喜欢