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设关于x的一次函数y=a
1
x+b
1
与y=a
2
x+b
2
,则称函数y=m(a
1
x+b
1
)+n(a
2
x+b
2
)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a
1
x+b
1
与y=a
2
x+b
2
的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
人气:167 ℃ 时间:2020-10-01 11:31:04
解答
(1)当x=1时,
y=m(x+1)+n(2x)
=m(1+1)+n(2×1)
=2m+2n
=2(m+n),
∵m+n=1,
∴y=2;
(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,
设点P的坐标为(a,b),
∵a
1
×a+b
1
=b,a
2
×a+b
2
=b,
∴当x=a时,y=m(a
1
x+b
1
)+n(a
2
x+b
2
),
=m(a
1
×a+b
1
)+n(a
2
×a+b
2
)
=mb+nb=b(m+n)=b,
即点P在此两个函数的生成图象上.
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