已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）A. 32B. _数学解答

已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+

y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A. 3

B. 2

C. 2

D. 4

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解答

设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为x2a2+y2a2−4=1．由，x2a2+y2a2−4＝1x+3y+4＝0得（4a2-12）y2+83（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2...