将边长为3厘米的正三角形的各边三等分,以这6个分点为顶点构成一个正6边形,在顺次连接这个正6边形的各边中点,又构成一个新的正6边形,则这个新的正6边形的面积等于( )
人气:333 ℃ 时间:2020-10-02 00:07:00
解答
两个正6边形的几何中心重合,与正三角形的重心(正△的重心、内心、外心、垂心重合),故:小正6边形所在圆的半径(即小正6边形的边长x)、正三角形的边长的一半(3/2)是一锐角为30度的直角三角形的两直角边,并且小正6边形的边长(x)所对的锐角就是30度,根据勾股定理:(2x)*2-x*2=(3/2)*2 故:x=√3/2
故小正6边形的面积S=6×1/2×√3/2×√3/2×√3/2=9√3/8
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