（1）要使函数有意义，则a^x-1≠0，即x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
（2）∵函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
∴定义域关于原点对称，
则f（x）=（

1

ax−1

+

1

2

）•x³=

ax+1

2(ax−1)

•x3，
∴f（-x）=

a−x+1

2(a−x−1)

•(−x)3=-

1+ax

2(1−ax)

•(−x3)=

ax+1

2(ax−1)

•x3=f（x），
∴f（x）是偶函数；
（3）∵f（x）是偶函数；
∴f（x）＞0在定义域上恒成立，
则只需要当x＞0时，f（x）＞0恒成立即可，
即f（x）=

ax+1

2(ax−1)

•x3＞0即可，
∴a^x-1＞0，
即a^x＞1，
∵x＞0，
∴a＞1，
即求a的取值范围是a＞1．