一道高一的关于集合的题.一道高一的关于集合的题.A={X| -3≤X≤a},B={Y| Y=3X+10 X∈A} C={Z| Z=_数学解答

一道高一的关于集合的题.
一道高一的关于集合的题.
A={X| -3≤X≤a},B={Y| Y=3X+10 X∈A} C={Z| Z=5-X X∈A} 且C是B的真子集求a的取值范围 .

人气：148 ℃　时间：2020-06-23 00:37:18

解答

由B得到1≤Y≤3a+10 由C得到5-a≤Z≤8
由于C是B的真子集,所以B严格包含C
所以1≤5-a且8≤3a+10
得到a≥-2/3或a≤4
当然还需考虑B=C的情形：
1=5-a且8=3a+10
但这显然矛盾了.所以说,a∈[-2/3,4]我想知道为什么是 ≤而不是＜题上不是说 C是B的真子集吗。因为取等号时 C仍然是B的真子集 a=-2/3时，B：1≤Y≤8，C：17/3≤Z≤8C是B的真子集 a=4时，B：1≤Y≤22，C：1≤Z≤8 C是B的真子集