这个问题应该从逻辑意思上来判断,anything一般用于疑问和否定句,从语法上来讲,没有问题.填everything,意思为：你相信广告上所有的东西吗?如果要填anything,则意思为：你相信广告上的任何东西吗?如果这样的话,意思上比较别扭（你相信广告上任何东西吗）,用something来表达就更好了（广告上有一些你相信的东西吗）.
如果句首是 Do not you believe,则用anything表达最好.