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数学
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如图所示,AB是⊙O的直径.
(1)操作:在⊙O上任取一点C(不与A,B重合),过点C作⊙O的切线;过点A作过点C的切线的垂
线AD,垂足为D,交BC的延长线于点E.
(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段,并说明你所得到的结论.
人气:127 ℃ 时间:2020-05-27 17:42:51
解答
(1)如图,连接OC,过C点作直线CD⊥OC垂足为C,则由切线的概念知,直线CD即为过C点的圆的切线;
(2)圆中相等的线段有OA=OB,BC=CE,AE=AB;
理由:∵同圆的半径相等;
∴OA=OB;
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD;
∵AE⊥CD,
∴OC∥AE,
∴CB=CE,
∴OC是△ABC的中位线;
∴OC=
1
2
AE,
∵AB为直径
∴角ACB=90°
∵OA=OB,
∴OC=
1
2
AB,
∴
1
2
AE=
1
2
AB,
∴OA=OB,BC=CE,AE=AB.
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