（1）∵正数k是4和9的比例中项，
∴k²=4×9=36，
∴k=6；
（2）证明：∵k=6，
∴关于x的方程为x²-6x-6=0，
∵b²-4ac=（-6）²-4×1×（-6）=60＞0，
∴关于x的方程x²-kx-k=0必定有两个不等实数根；
（3）证明：∵x₁•x₂=-k＜0，
∴方程的两根必定是一正一负．