∵a²-3a+1=0，
∴a+

1

a

=3，
两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，即a²+

1

a2

=7，
则原式=（a+

1

a

）（a-

1

a

）²=3（a²+

1

a2

-2）=15．
故答案为：15．