当然are you feeling better today?正确.
后面的要更改为 do you feel better today 才正确
现在进行时是要用be动词+ing结构,第一句符合,第二句不符合.
现在进行时1.表示正在发生的动作 2.表示持续发生的动作.
由2可看出并不是限制今天正在进行,也可以是以前一直持续到现在.去掉进行时要看情况.但现在进行时在英语中常常用到.去掉的话就会换成其它的语句和语气,意思肯定会有所改变.但有时也可用其它时态来代替现在进行时.
如do you feel better today 便可代替第一句.在强调一遍：现在进行时在英语中常常用到.要是嫌麻烦就损失大啦.
谁说要用fell,乱来,根本用fell就是错的.