观察下列等式：1*2=1/3*1*2*31*2+2*3=1/3*2*3*41*2+2*3+3*4=1/3*3*4*51*2+2*3_数学解答

观察下列等式：
1*2=1/3*1*2*3
1*2+2*3=1/3*2*3*4
1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5
1*2+2*3+3*4+4*5=1/3*4*5*6
……
猜想第n个等式为：
利用上题的结论求（1*2+2*3+3*4+…+100*101）^4/（1*2+2*3+3*4+…101*102）^3*103^3/100^4

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解答

第n个等式为：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)可用数学归纳法来证明显然当n=1时1*2=1/3*1*2*3成立假设当n=k时成立即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)则当n=k+1时,有1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2...