设函数f(x)=2(cosx)^2+sin2x+a(a∈R) :
1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
2)当x∈【0,π/6】时,f(x)的最大值为2,求2的值并求出
y=f(x)(x∈R)的对称轴方程
所以f(x)的单调增区间是:〔kπ-3π/8,kπ-π/4〕k∈z
怎么来的
人气:360 ℃ 时间:2020-06-23 05:02:11
解答
f(x)=2(cosx)^2+sin2x+a
=1+cos2x+sin2x+a
=√2sin(2x+π/4)+1+a
1)、最小正周期为T=2π/2=π
sinα在第二第三区间是单调递减的
在第四第一区间是单调递增的
所以f(x)的单调增区间是:〔kπ-3π/8,kπ-π/4〕k∈z
2)、x∈【0,π/6】时,2x+π/4∈〔π/4,7π/12〕
f(x)有最大 值2,则当sin(2x+π/4)=sinπ/2=1时,取得最大值
a+1+√2=2,得a=1-√2
所以f(x)=√2sin(2x+π/4)+2-√2
对称轴方程:2x+π/4=kπ,即x=kπ/2-π/8
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