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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
1
＝1
，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程．
人气：423 ℃ 时间：2019-08-20 12:59:09
解答
设A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）、P（x，y），直线AB：y-3=k（x-2）
则x
1
2
+4y
1
2
=4①，x
2
2
+4y
2
2
=4②
①-②得：（x
1
+x
2
）（x
1
-x
2
）+4（y
1
+y
2
）（y
1
-y
2
）=0
整理得：
4(
y
1
+
y
2
)
x
1
+
x
2
•
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
＝−1
化简得：k=
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
＝−
x
4y
代入y-3=k（x-2）
整理得：x
2
+4y
2
-2x-12y=0，（x＜2）即为AB的中点P的轨迹方程
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