∵x3+x2+x+1=0
∴1 + x + x2 + x3＝0
x4（1 + x + x2 + x3）＝0
……………
x1992（1 + x + x2 + x3）＝0
∴1 + x + x2 + x3 + ...x2003
＝(1 + x + x2 + x3） + x4(1 + x + x2 + x3) + x8(1 + x + x2 + x3) + …… + x2000(1 + x + x2 + x3)
＝0+0+……+0
＝0