以液柱h为研究对象，由受力平衡可知：P=P₀+h，则有：
A、环境温度升高时，大气压强不变，而封闭气体压强增大，重新达平衡后h增大，故A正确；
B、大气压强增大时，液柱将左移使左侧液面上移，故重新平衡后高端的高度差减小，故B错误；
C、向右管加入水银时，左侧液面上升使左侧气体压强增大，大气压强不变，故重新平衡后，由上式可得h变大，故C正确；
D、U型管自由下落时，液柱失重故对气体没有压力，内外压强相等，而此时左侧气体压强大于P₀，故在自由下落中体积要增大，故液柱右移，高度差h增大，故D正确；
故选ACD．