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数学
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若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x)在【0,+∞]上是增函数且f(-3)=0则xf(x)<0的解集为
是x乘f(x)小于0的解集。
人气:197 ℃ 时间:2020-06-10 10:38:45
解答
咳 打字累死了~ 记得把里面的有些字 换成符号~自己做的 不能保证对,好吧 就这样吧 ~
因为f(-x)=-f(x) 所以f(x)是奇函数 又函数在0到正无穷上单调递增
所以f(0)=0 且函数在负无穷到0 上也递增
易知f(-3)=-f(3)=0即f(3)=0
由单调性 和奇函数的对称性
可知f(x)>0的区间为(3,+无穷)∪(-3,0)
f(x)<0的区间为(-无穷,-3)∪(0,3)
所以要求xf(x)<0,则讨论
①x<0,f(x)>0 解得-3<x<0
②x>o,f(x)<0 解得0<x<3
所以解集为(-3,0)∪(0,3)
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