∵

3

sinx+cosx＝2a−3，∵
∴

3

2

sinx+

1

2

cosx=a-

3

2

即sin（x+

π

6

）=a-

3

2

，
∵-1≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴-1≤a-

3

2

≤1，
解得

1

2

≤a≤

5

2

故答案为：

1

2

≤a≤

5

2