求方程|(z-1)/(z+2)|=2表示的曲线RT为什么两边平方时2（a-1）bi和8（a+2)bi这两项就没有了呢？_数学解答

求方程|(z-1)/(z+2)|=2表示的曲线
RT
为什么两边平方时
2（a-1）bi和8（a+2)bi这两项就没有了呢？

人气：115 ℃　时间：2020-06-26 21:01:27

解答

z=a+bi,a,b是实数
|z-1|=2|z+2|
|(a-1)+bi|=2|(a+2)+bi|
两边平方
(a-1)^2+b^2=4(a+2)^2+4b^2
a^2-2a+1+b^2=4a^2+16a+16+4b^2
a^2+6a+5+b^2=0
(a+3)^2+b^2=4
是一个圆