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数学
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如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?为什么?
人气:273 ℃ 时间:2020-01-27 14:03:23
解答
过点P作PD⊥AB,垂足为D,由题可得∠APD=30°∠BPD=45°,
设AD=x,在Rt△APD中,PD=
3
x,
在Rt△PBD中,BD=PD=
3
x,
∴
3
x+x=100,x=50(
3
-1),
∴PD=
3
x=50(3-
3
)≈63.4>50,
∴不会穿过保护区.
答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
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