已知函数f(x)=|sinx|,若函数f(x)=|sinx|的图像与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,这三个公共点的横坐标_数学解答

已知函数f(x)=|sinx|,若函数f(x)=|sinx|的图像与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点,这三个公共点的横坐标的
最大值为a,求证cosα/（sinα+sin3α）=（1+α^2)/4α

人气：331 ℃　时间：2020-06-27 04:38:08

解答

由图可知,直线与函数图象相切于第三个交点（这个区间上函数为f(x)=-sinx）,所以k=-sina/a=cosa,由于sin^2(a)+cos^2(a)=1,所以cosa=1/√(a^2+1),sina=a/√(a^2+1)所以cosa/(sina+sin3a)=cosa/(2sin(2a)cosa)=1/(4sina...