求极限(sinx+(sinx)^2+(sinx)^3+...+(sinx)^n-n)/(sinx-1) x趋近于二分之pai_数学解答

求极限(sinx+(sinx)^2+(sinx)^3+...+(sinx)^n-n)/(sinx-1) x趋近于二分之pai

人气：462 ℃　时间：2020-07-04 18:49:46

解答

标准的洛必达法则,上下同时求导,
分子部分=cosx（1+2sinx+3(sinx)^2+……+n(sinx)^(n-1)),
分母部分=cosx
约去cosx,同时带入x=兀/2,原式等于1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）/2