m

3

+

n

7

=

16

21

，方程可变形为：7m+3n=16，即n=

16−7m

3

，
因为m和n都是非零的自然数，所以m＞0，7m＜16，
即0＜m＜

16

7

，那么m只能是1，
则m=1时，n=3，
所以m+n=1+3=4，
故答案为：4．