连OA，OB，AC，BC，如图，
∵ADB弧的度数为90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAC=45°，
又∵以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，即BA=BC，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠ABC=90°，
所以AC为⊙O的直径．
而AB=a，
∴AC=

2

a，OA=BO=

2

2

a，
∴S=S_半圆AC-S₁=S_半圆AC-（S_扇形BAC-S_△ABC）=

1

2

π（

2

2

a）²-

90π×a2

360

+

1

2

×a×a=

1

2

a²．
故答案为

1

2

a²．