这个问题有点偏题之嫌.
标准差貌似不能大于均值,其实可以.因为这两个东西没有理论上的必然联系.
我试了一组数,四个1,四个-1,一个24,一个25,这十个数字的均值是4.9,标准差是9.8(使用Excel之STDEVP函数).另一组数,六个0,两个10,一个14,一个15,均值4.9,标准差是6.17.
只要加大数据之间的差距,标准差一定扩大,但扩大差距的同时,平均水平可以保持不变.
另外,如果是非负数,也同样可以实现标准差大于均值的情况.如,九个1,一个100,均值为10.9,标准差为29.7.
这个问题的提出可能与一个常见现象有关：平均值越大,标准差经常也越大.但这种经验并不能妨碍使用标准差公式算出极端值.
而且,差异过分大的数值,在社会现象当中通常不会汇集到同一个数据集合——即“同质总体”中,个体差异太大就不能构成“同质”了.