设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,那么f(2)与f(a2+2a+2)的大小关系是______.
人气:200 ℃ 时间:2019-10-19 19:39:21
解答
a2+2a+2=(a+1)2+1≥1,
令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a(a+2)
所以当-2<a<0时,a2+2a+2<2;
当a=0或a=-2时,a2+2a+2=2;
当a<-2或a>0时,a2+2a+2>2;
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,
所以当-2<a<0时,f(a2+2a+2)>f(2);
当a=0或a=-2时,f(a2+2a+2)=f(2);
当a<-2或a>0时,f(a2+2a+2)<f(2).
故答案为:当-2<a<0时,f(a2+2a+2)>f(2);当a=0或a=-2时,f(a2+2a+2)=f(2);当a<-2或a>0时,f(a2+2a+2)<f(2).
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