在三棱锥A—BCD中,AB=CD=8,M,N,P分别为BD,AC,BC的中点,且MN=4,求异面直线AB和CD所成角的大小,_数学解答

在三棱锥A—BCD中,AB=CD=8,M,N,P分别为BD,AC,BC的中点,且MN=4,求异面直线AB和CD所成角的大小,

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解答

取AD的中点Q,连接:QN,QM,PN,PM,MN.
由中位线定理:QN//DC,MP//DC 且:QN=4,MP=4.
由此知:QNPM为平行四边形.
同样,由中位线定理:MQ//AB,
QM=PN=(0.5)*AB=4.
由此知:QNPM为菱形.MN=4为其对角线.
推出:三角形MNQ为正三角形,角MQN=60度.
故角QMP=120度.
由于:MQ//AB,MP//DC
知:角GMP=直线AB,CD所成的角.
故所求角为:120度.